大学高等数学讲解（带你了解高数知识框架！）

小编相信通过简单扫盲似的科普，无论对于是文科生，还是基础不好的的理科生，甚至是不懂数学的小白，也可以对高等数学有一个大体框架的了解与方向的把握。

当然更深层次的内容，比如如何备考日本理科修士的入学考试中高等数学，我们将在今后的文章里为大家带来相关的备考计划的介绍。

本篇文章分为两大部分：

1.高等数学概况的介绍与重点知识的简单介绍。

2.硕士生入学考试总复习经验与方法的分享。

好，闲话少说，让我们直接进入主题。

首先让小编先告诉大家一个真理，学高等数学就是个学套路的过程，它并没有大家想象的那么难。这是我认为重要的三步：

理解＋套路＋练习

高等数学是何方神圣？

高等数学（Further Mathematics）：

高等数学是大学工科、理科、财经类本科必修学科，也是硕士考试非常重要的一门基础科目。高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学等基础学科组成。

小编在这里先不卖关子，无论在国内，还是在日本，如果是想考大学院，一定逃不过这三科。所以小编在这里强调，无论什么时候，都要重视数学。

《高等数学》

《线性代数》

《数理统计与概率论》

下面，我将会进入今天的主题———关于《高等数学》。

高等数学框架与重点

小编通过自己的4次高数的考学经历，来介绍比较重要的的高数部分。首先我们需要对高等数学的大体框架有一个深入了解。小编列出下面的表来凸显高数的大体框架：

而其中对于日本考学的同学来说，那些是重要的呢？小编先划一些重点。在日本硕士研究生的入学考试的范围和国内考研的范围有一些不同，其中差别就在于侧重点，红色是最为重要的，橘色是比较重要的部分：

首先是微积分的部分，不定积分到定积分都是日本这边最常考的部分。然后是重积分与曲面分，这一部分是重中之重。

极限与级数也是非常重要的一部分，这是最为重要的几部分。

同时，为大家分享关于各个大学院校的常考内容热点。在日本备考的同学可以借鉴一下。

什么是积分

这里小编介绍几个非常浅显易懂的概念。

积分学是微积分学的一个重要的基础概念，细分有不定积分和定积分。简单的说，大家熟知的物理学家，数学家牛顿就是创始人之一。

下面小编就浅显易懂的来说明什么是积分。首先，积分就是面积，就是在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边图形的面积值。

我们可以参考下面的图形，再横轴X内的a，b范围内，坐标轴上的图形分为了三个封闭部分：

两个蓝色图形

一个黄色图形

那么我们说，在a，b的范围内的三个闭合面积的和，就叫做a到b的积分。

值得注意的是，其中黄颜色的面积是负数形式，这里我们指的是代数和。

我们就说f(x)在a，b区间取积分。用这个形式来表示：

什么是函数的极限

下面小编用简单的语言解释下极限定义，也就是说f(x)是个函数，然后x 无限趋近于x0的时候，他等于一个常数，下面就是这个表达式。

我们先看一下函数极限的相关介绍，它的严谨的数学表达：

函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ使得当x满足不等式时，对应的函数值f(x)都满足不等式，那么常数A就叫做函数f(x)当x→x0时的极限。

什么是级数

在高等数学中，级数的概念比较宽泛和有深度，小编在这里想用一个在物理学和电子信号学比较常用的傅里叶级数来进行说明。

小编在这里用简单的话就是说，级数是指将数列的项，依次用加号连接起来的函数。

我们看看数学上的对级数的严谨定义：

级数是指将数列un的项u1,u2,...un,...依次用加号连接起来的函数，是数项级数的简称。如：

u1+u2+...+un+...简写为∑un，un称为级数的通项，记

称之为级数的部分和。

那什么是傅里叶级数呢？(Fourier expansion)

傅里叶展开式

言简意赅地讲，任何周期函数都可以以三角函数的形式进行展开，若函数f(x) 的傅里叶级数处处收敛于f(x)，则此级数称为f(x) 的傅里叶展开式。

之前说过，傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、物理学等领域，人气和利用情况非常的广，所以小编在这里稍微介绍这个至关重要的级数。

首先，我们说明一下 就是小编刚才所述的一个任意周期函数。

然后，我们把这个周期展开，就可以得到下面的方程，

其中三大系数的计算方法如下：

通过这种用三角函数形式的展开，无论在推到物理数学公式或者在信号处理上，会给我们带来天翻地覆的改变。

中值定理

小编在这里稍微介绍一下中值定理。中值定理是一整个微分学的理论基础。

对于在日本的硕士入学考试，涉及的比较少，很少会涉及相关知识点。

对于在国内的研究生入学考试，是非常重要的内容，基本上每年必要考中值定理。

三大重点

1. 罗尔定理

2. 拉格朗日中值定理

3. 和柯西中值定理

以上是小编对中值定理大致情况的相关介绍，因为中值定理是比较复杂的部分，小编不打算更多的展开说明。

下面带来本篇文章的第二小部分————备考经验。

高等数学复习经验分析

下面以小编亲自经历和他人的备考与复习的经验，为大家带来自己的高等数学复习备考方法。小编目前是东京大学某专业理科在读博士，但其实每个人的学习方法都不一样，重要的是找到自己认为对，认为合适的方法，而坚持下去，才是最理想的复习状态。

小编自身经验分享

正如上文所述，小编粗略的把高等数学最重要的几大部分介绍给大家，结合自身经历，我想跟大家讨论的是，如何安排时间与复习计划。

安排时间：每天至少拿出三个小时学数学，不要间断。重点的话强调三遍，不要间断，不要间断，不要间断。有人会问为什么？很简单，练习数学做数学题是一种意识，也是一种手感，不经常去练习，在脑子的灵敏度也好，做题的手感也好，就会很快消退。这个情况好比练钢琴，练习听音等，不去练习一个星期，也许你一个月的辛苦就白白断送掉。

定计划：根据三个小时的复习时间，定下当天要复习完哪章。当天的早上或者前一天的晚上就要制定好目标与计划。

复习方法：复习方法是重中之重，希望大家认真去听小编的核心的内容。

第一，把高数每章的内容必须看一遍，注意这一次也许很多不理解，这没有关系，重要的是知道这一章主要讲的是什么，最基本最简单的题，做一遍即可。

第二，直接看真题做真题，把各个学校的真题，看到的就拿去做。我刚才讲了，一天三个小时，1个小时看书，其余两个小时直接实战。

第三，真题中不会的知识点，再回去在看书，或者求问他人。这样反复去巩固知识点，从实践中取得更加深的印象。

第四，复习，凡是做过的题必须再做N遍以上，什么意思。看到这个做过的题，就能直接下笔。我对自己的要求可能更加苛刻一些，自己要会背出来的程度！当然大家不必这么极端，除非想像小编一样数学拿到满分，否则按部就班的去执行，就可以效率最大化。

他人经验分享

复习高等数学的时候，我会上补课班，看补课班每堂课的视频，看视频的时候，会一字不差的把老师写得东西抄下来，在自己总结，不知道反复看了多少次，有些东西真的需要反复琢磨，才有效果，题目我也写的不多，最后看完视频，总结了一个属于自己的小本子，高等数学线性代数的基础内容全部在上面，包括一些出题考点。

本人悟性不高，很多东西要反复推敲才懂，所以浪费了很多时间，课外习题没时间写了，所以我选择，直接上真题。每道题目，认认真真的写了4-5遍，相信很多朋友都是会做，但算不对，哪怕写到第3遍真题，我也有算不对的，没思路的。

总结了一下，基础真的很重要，很多考研的题目，每年都能或多或少在前几年的试卷上找到影子，吃透真题，吃透一些考点，相信大家一定取得理性的成绩。

同时，我们也为那些真正想考取名校的同学提更加详细的复习计划与数学与专业课的辅导，小编相信对于那些真正想把握住考学机会的同学，可以利用这个机会，加入我们，使自己更上一城楼。

对于考生比较关心的日本修士入学考试，以及想要申请日本大学研究生，数学是理工科与经济类必考内容，考生的数学好与坏，也是教授衡量考生基础好坏的一个重要指标。